一元二次方程有几个解(若一元二次方程有实数解有什么条件)
若一元二次方程有实数解有什么条件
当Δ≥0时，一元二次方程有实数解。一般地，式子b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b²－4ac.1、当Δ>0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；2、当Δ＝0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；3、当Δ扩展资料：一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac2、因式分解法，必须要把等号右边化为0。3、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。4、公式法，求根公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
一元二次方程如何解
一元二次方程解法如下：1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当时，；当b。2、配方法：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。二、一元二次方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解一元二次方程方程：求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。一元二次方程的解法及解题步骤：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。
初中数学知识点|三种方法解一元二次方程，一学就会
在解一元二次方程时，同学们要注意仔细观察方程系数的特点和结构特征，学会灵活选择适当的方法，力求解题过程简捷明快。下面，教大家三种解法，再遇到一元二次方程时，不妨套用下试试。
1
首选因式分解法
因式分解法是解一元二次方程最实用、最快捷的方法，但具体应用起来有一定的*限性。若方程的常数项为0或能直接提公因式或能应用乘法公式来分解因式时，选择因式分解法更为明智。
2
特殊形式选择配方法
配方法是一种很重要的数学方法，对于二次项系数和一次项系数较小，而常数项较大，特别是二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程，应用配方法较简单。
3
最后选公式法
公式法是解一元二次方程的通法，适合所有的一元二次方程。凡是不适合用因式分解法、配方法求解的一元二次方程，统统可以交给公式法来解决。值得注意的是，在确定a，b，c的值时，一定要先化方程为一般形式，并保证不能漏掉符号，特别是“-”号。
温馨提示：处理较复杂的一元二次方程时，不要着急把方程化为一般形式，应仔细观察其结构和特点，首先判断是否能用直接开平方法或因式分解法；若不能运用上述两种方法，这时再把方程化为一般形式，考虑选择公式法或配方法来求解。另外，要明确公式法虽是“万能”的，但它也是“下策”，是最无奈的一种选择方法，只有在迫不得已时才使用，而因式分解法才是首选方法。
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参考答案
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供稿部门：数学周刊编辑部
文字：贾姣荣
排版：宋佳
审核：崔洪权
一元二次方程的五种解法
1
直接开平方法
点击链接观看讲解：用直接开平方法解方程
2
配方法
点击链接观看讲解：用配方法解方程
3
公式法
点击链接观看讲解：用公式法解方程
4
因式分解法
点击链接观看讲解：用因式分解法解方程
5
换元法
点击链接观看讲解：换元法解方程（1）
点击链接观看讲解：换元法解方程（2）
一元二次方程至多有一个解？
一元二次方程至多有两个解
一元二次方程的根的情况是由它的根的判别式Δ(Δ=b²-4ac)的大小决定的:当Δ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根。
一元二次方程的根也叫解，所以一元二次方程最多有两个根，或者说一元二次方程最多有两个解。
一元二次方程的整数解
一元二次方程的整数解问题是二次方程的一个拓展问题，涉及一元二次方程的解法、判别式、韦达定理及数论等知识点，非常综合，对学生的能力要求比较高。所以这块内容在自招和竞赛中频频出现。处理一元二次方程的整数解问题一般可以通过观察条件中字母系数的特征及两根的特征选择合适的方法，比如直接因式分解、判别式法、韦达定理等。不同的方法适用条件不同，这一点需要大家自己感受。
例1
分析
发现可以直接因式分解，把根表示出来再分析整数条件即可：
注：如果能因式分解，优先考虑因式分解。
例2
分析一
整系数一元二次方程有有理根，则判别式为完全平方数。由此我们可以运用判别式法。
分析二
两根均为整数，可以通过韦达定理来求解：
注：此题条件无论系数还是两根均为整数，故判别式法和韦达定理都可行。
例3
分析
无法因式分解，方程为整系数，可以用判别式法
思考：能用韦达定理做吗？
例4
分析
根均为整数，考虑用韦达定理，记得先讨论二次项系数：
思考：此题能用判别式法吗？
注：
1、判别式法，系数必须为整数，两根不必全为整数（有理数即可）；
2、韦达定理，系数无要求（实数也可以，反正消掉的），两根必须都是整数。
例5
分析
根据题目条件，只能用判别式法
注：此题还可反客为主，转化成关于的方程进行分析，同学们可自行思考。
自招竞赛真题训练
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训练题参考解答
一元二次方程一般解？
判别式大于零两实根，等于零相等两实根，小于零无实根
一元二次方程会出现四个解？
答:一元二次方程不会出现四个解。因为它是二次方程，且未知数的最高次数为二次，一元二次方程最多会出现两个不同的实数解。二次方程的函数图像为抛物线形状。它与X轴的相交点最多有两个交点。所以一元二次方程不会出现四个解。最多为二个实数解。
一元二次方程的六种解法
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一、将方程右边化为(0)二、方程左边分解为(两个)因式的乘积三、令每个一次式分别为(0)得到两个一元一次方程四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。扩展资料复合应用题解题思路：是由两个或两个以上相互联系的简单应用题组合而成的。1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。
一元二次方程的和生门曾保我促急诉今解有哪两种形式？
x1=[−b+√（b^2−4ac）]/2a和x2=[−b-√（b^2−4ac）]/2a。一元二次方程的标准形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程中的判别式一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac。在一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）中：1、当△>0时，方程有两个不相等的实数根。2、当△=0时，方程有两个相等的实数根。3、当△。4、第一个和第二个条件合起来：当△≥0时，方程有实数根。
